メールのルールがきちんと確立されたとは言えない現在の状況下においては、こうしたことは個人の判断に委ねられています。ですので、一番オススメする方法は「相手に合わせましょう」ということです。
つまり、件名を「Ｒｅ：○月○日の件」のままで返信してくる人に対しては、あなたもそのまま「Ｒｅ：～」で返信すればいいですし、本文の残したままにしてくる人に対しては、あなたも残したままで返信すればいいのです。
あなたからの返信メールが最初になる場合は、あなた自身の中にある基準にしたがって、まずは返信してみて構いません。
件名や本文をそのままにしておくことは、
・何の件に関するメールのやりとりなのかが一目で分かる点（ひとつの案件の間、同じ件名でやりとりすると便利）
・自分の書いたことや相手の書いたことがそのメールを見るだけですぐに分かる点（これまでの話の流れについて、いちいち過去のメールを探さずに済むので便利）
といった利点があります。
ですが、世の中にはそのままにしておくことを手抜きと見なし、「失礼だ！」と感じる人もいますので、そういう人とメールのやりとりをする場合は、件名を新しくし、本文を消すようにした方が無難です。
要するに、相手の気分を害してしまったら元も子もなくなってしまいますので、返信スタイルは相手次第ということなんです。